고1 수학 상 삼차 방정식 오메가의 성질 기말고사 대비

안녕하세요. 창원수학학원 알티스의 커피한잔여유입니다.

 

오늘 포스팅할 내용은 고1 수학 상 삼차방정식 '오메가의 성질’입니다.

오메가는 보통 삼차방정식

의 한 허근입니다. 고1 수학 상 삼차방정식의 특수해라는 유형으로 많이 나오는 개념입니다. 위의 두 가지 경우에 허근을 오메가라는 표현을 하니까 외우기는 다소 헷갈립니다. 오늘은 오메가의 성질을 정리하고 어떻게 그런 성질이 나오는지를 살펴보려고 합니다. 잘 정리해 두시고, 특히 어떻게 성질을 유도하는 지를 잘 봐 둬야 합니다.

목차

이번 고1 수학 상 삼차방정식의 특수해, 오메가의 성질 포스팅의 목차는 다음과 같습니다.

1. 오메가의 성질 요약

2. 각 성질 유도 및 관련 개념

5. 마무리

고1 수학 상 오메가의 성질 요약

보통 아래의 두 가지 삼차방정식

의 허근을 오메가라고 합니다. 각각이 세 가지 성질로 요약되어 있는데, 아무래도 외우는 부담이 좀 큽니다. 그러니까 단순하게 암기하면 두 가지 방정식의 오메가가 섞여서 부호 등이 헷갈리는 상황이 옵니다. 그러니까 외우기보다는 아래의 각각의 성질을 유도하는 연습을 해 둬야 해요. 유도과정에서 필요한 기초 개념도 알아둬야 합니다.

 

오늘 포스팅에서는

의 허근 오메가의 성질에 대해서 얘기하겠습니다.

의 허근에 대해서는 같은 방법으로 유도하면 됩니다.

 

고1 수학 상 오메가의 성질 ①

① 유도과정 ▶ 더 보기 클릭

 

근은 대입하면 되니까 각각의 성질을 이끌어 내는 데는 문제가 없죠?

고1 수학 상 오메가의 성질 ②

오메가와 그 켤레근과의 관계입니다. 삼차방정식의 계수가 실수이므로 켤레근의 성질이 성립합니다.

 

②유도 과정 ▶ 더 보기 클릭

• 이차방정식의 켤레근의 성질 ▶ 더 보기 클릭

켤레근의 성질을 이용하면 한 근이 주어지면 다른 한 근도 정해져서 조건이 하나 더 늘어납니다.

단 무리수 근일 때는 계수가 유리수라는 조건이 있어야 하고, 복소수가 근일 때는 계수가 실수라는 조건이 있어야 되는 것에 주의해야 됩니다.

 

• 이차방정식의 근과 계수와의 관계  ▶ 더 보기 클릭

 

고1 수학 상 오메가의 성질 ③

위의 ①② 성질만으로도 오메가 관련 문제를 풀 수 있습니다. 세 번째 성질은 추가로 알아두면 식변형할 때 유용합니다.

 

③유도 과정 ▶ 더 보기 클릭