고1 수학상 삼차방정식의 근과 계수의 관계 한 근이 주어질때 쎈수학 630번 문제 해설 기말고사대비

안녕하세요. 창원수학학원 알티스의  커피한잔여유입니다.

 

오늘 포스팅할 내용은 고1 수학 상 고차방정식에서 '삼차방정식의 한 근이 주어질 때’ 센 수학 630번 문제입니다.

삼차방정식의 한 근이 주어질 때 미지수의 값을 어떻게 정하는지 그 요령과 방법에 주목해 주세요.

 

이번 고1 수학 상 삼차방정식의 한근이 주어질 때 포스팅의 목차는 다음과 같습니다.

1. 문제

2. 첫 번째 풀이

3. 두 번째 풀이

4. 다양한 풀이 이유

5. 요약

6. 마무리

 

창원수학학원 알티스

문제

​자, 문제를 살펴볼까요?

정답 ▶ 더 보기 클릭

3번

한 근이 주어져 있을 때 나머지 두 근과 미지수 k의 값을 구하는 문제입니다.

어떻게 구해가느냐에 따라 다양한 풀이가 있을 수 있습니다.

 

우선 한번 풀어보세요. 풀렸나요?

 

아래의 문제풀이에는 기본적인 풀이 이외에도 다른 풀이/개념이 포함되어 있습니다. 문제가 풀린다고 끝내지 말고, 다른 풀이 방법이나 개념이 있는지 확인해 보고, 연습한다면 여러분의 응용력 향상에 도움이 될 거라고 확신합니다.

1. 내가 푼 풀이가 있는지

2. 어떤 조건, 개념을 놓쳤는지

3. 내 생각과 다른 방향의 풀이가 있는지

4. 미처 생각지 못한 풀이가 있는지

를 확인하세요.

 

다양하게 풀어보고 생각하면서 응용력을 높이고자 하는 창원수학학원 알티스의 노력입니다.

이제 문제 해설  고고~~

첫 번째 풀이는

한 근 3을 대입하여 k 값을 구하고, 나머지 두 근을 구하는 방법입니다.

k 값이 구해지면 삼차식을 인수정리에 의해 조립젯법을 이용하여 인수분해 하면 나머지 두 근을 구할 수 있어요.

아래 다른 문제에서 인수정리를 확인하세요.

 

고1 수학 상 1단원 인수정리 ▶ 더 보기 클릭

https://blog.naver.com/lin3095/223049952878

 

첫 번째 풀이  ▶ 더 보기 클릭

 

인수정리는 다항식이 어떤 일차식을 약수로 가질 필요충분조건을 제시하는 정리예요. 다항식 나머지 정리의 특별한 경우라고 할 수 있어요. 인수정리에 따르면, 다항식 f(x)가 (x-a)로 나누어 떨어진다면, f(a) = 0이 되고, 반대로 f(a) = 0이라면 f(x)는 (x-a)를 인수로 가진다고 할 수 있습니다. 인수정리는 고차식, 3,4 차식을 인수분해하거나 다항식의 근을 찾는 데 유용하게 쓰일 수 있습니다. 그러니까 잘 정리해 둬야겠죠?

 

두 번째 풀이는

고1 수학 상 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하는 방법입니다.

주어진 세 근을 주어져 있으므로 삼차방정식의 근과 계수를 이용하여 문제를 해결하는 방법입니다.

 

 

두 번째 풀이 ▶ 더 보기 클릭

 

다양한 풀이 이유

위의 두 가지 풀이는 각각 나름의 장점이 있는 풀이입니다.

이렇게 다양하게 풀어보고, 생각해 보면 응용력이 팍팍 늘겠죠?

 

창원수학전문학원 알티스에서는

다양한 풀이 방법을 제시하면서 학생들이 생각을 바꾸는 연습과 생각하는 힘을 함께 기를 수 있도록 노력하고 있습니다. VOS(a variety of solutions), 즉 다양한 풀이 방법을 통해 학생들이 생각하는 힘을 키우고, 문제를 해결하는 능력을 함께 키워 나가는 것이 우리의 목표입니다.

 

 

 

 

요약

1. 인수정리 이용 삼차방정식의 근 구하기

2. 삼차방정식의 근과 계수 이용

첫 번째 풀이에서 인수정리는 기억해 둬야 하고

두 번째 풀이에서 근과 계수의 관계도 잘 정리해 둬야 되는 개념이에요.

어떤 풀이가 나은지 보다는 각각의 풀이를 연습해 보고, 장단점을 파악해 보세요.

 

 

어땠나요?

이상 창원수학학원 알티스의 VOS 이야기였습니다.

 

https://lin3095.tistory.com/2

 

아래의 문제는 고1 수학 상 2단원 고차방정식 문제입니다. 같이 풀어보면 좋아요.

https://lin3095.tistory.com/7

고1 수학상 고차방정식 복이차방정식의 풀이 쎈수학 627번문제해설 기말고사대비

창원수학학원 알티스에서는 VOS를 통해서 학생들이 능동적으로 생각하며 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르기 위해서 노력하고 있습니다. 이렇게 생각의 폭을 넓히면, 학생들은 문제 해결 능력을 높이고, 창의적인 아이디어를 생각해 내는 능력도 함께 키울 수 있습니다.

여러분을 VOS의 세계로 초대합니다.

 

#창원수학학원 #고1수학 #고차방정식 # 삼차방정식